Racionalizar denominadores: introducción.

Por el término racionalizar denominadores nos referimos al proceso que nos permite eliminar raíces del denominador de una fracción. En esta entrada veremos cómo racionalizar denominadores de fracciones para poder luego seguir realizando operaciones como sumas y restas de dichas fracciones.

Quiero ir directamente a los 27 ejercicios resueltos de racionalización y saltarme la explicación.

Este proceso nos permite realizar operaciones de este tipo:

\displaystyle {\frac{1}{\sqrt[]{2}}+ \frac{1}{3} }

Para hacer esta suma de dos fracciones tenemos que calcular el mcm de los denominadores, pero como tenemos  \displaystyle \sqrt[]{2} en el denominador de la primera, no podemos calcularlo.

La solución es racionalizar el primer denominador.

En esta primera entrada, te vamos a mostrar cómo racionalizar denominadores de fracciones que tienen una raíz cuadrada en el denominador.

Racionalizar denominadores con una raíz cuadrada

El procedimiento completo te los mostramos en este vídeo:

Siguiendo lo que hemos aprendido, podemos terminar nuestro ejemplo anterior:

\displaystyle \frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{3}

Multiplicamos la fracción que queremos racionalizar por \sqrt[]{2}

\displaystyle \frac{1}{\sqrt[]{2}}\cdot{}\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{3}=

Hacemos el producto de las dos fracciones:

\displaystyle \frac{\sqrt[]{2}}{(\sqrt[]{2})^2}+\frac{1}{3}=

Al elevar a 2 una raíz cuadrada, se anulan las dos operaciones por lo que se nos queda un 2 en el denominador:

\displaystyle \frac{\sqrt[]{2}}{2}+\frac{1}{3}=

Como puedes ver, ya hemos logrado quitar la raíz del denominador. Ahora, hacemos el mcm de 2 y 3 que es 6 y ajustamos los numeradores:

\displaystyle \frac{3\cdot{}\sqrt[]{2}}{6}+\frac{2}{6}=

Como las dos fracciones tienen el mismo numerador, podemos sumarlas dejando ese denominador y sumando los numeradores. Con esto obtenemos el resultado final:

\displaystyle \frac{3\cdot{}\sqrt[]{2}+2}{6}

Ejercicios resueltos sobre cómo racionalizar denominadores que tienen una raíz cuadrada

Te dejamos este documento en PDF que puedes descargar para trabajar en casa. En él encontrarás varios ejercicios de racionalización de fracciones cuyo denominador tiene una única raíz cuadrada resueltos paso a paso. Intenta copiar los enunciados y hacer los ejercicios tú mismo. Después puedes usar el fichero para comprobar las soluciones. Si tienes dudas sobre algún caso en particular u otro ejemplo que hayas visto en clase, no dudes en plantear tus preguntas en los comentarios de esta entrada del blog o en el vídeo de YouTube.

Descargar (PDF, Desconocido)

Otros casos de racionalización.

Vídeo en el caso de que la raíz sea de grado mayor que dos.

Vídeo del caso racionalizar un binomio con una o dos raíces cuadradas mediante el conjugado.

 

 

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