Ecuaciones bicuadradas

Por ecuaciones bicuadradas nos referimos a las ecuaciones polinómicas  de grado 4 que tienen la siguiente forma:

ax^4+bx^2+c = 0

Ecuaciones bicuadradas - Ejemplo de ecuación de grado 4

Podemos resolver estas ecuaciones por el método general de las ecuaciones polinómicas. Lo haríamos  factorizando el polinomio y encontrando las sus raíces, que serán las soluciones de la ecuación polinómica. Sin embargo, para resolver este tipo de ecuaciones, existe un método específico. Lo primero que vamos a hacer es realizar un cambio de variable:

t=x^2

Y sustituimos cada x^2 por una t quedando la ecuación de la siguiente forma:

at^2+bt+c=0

que se resuelve mediante la fórmula de las ecuaciones de segundo grado obteniendo dos soluciones que llamaremos t_1 y t_2

Una vez obtenidas estas dos soluciones en t, nos disponemos a calcular las soluciones en x deshaciendo el cambio de variable anterior.

t=x^2

\sqrt[]{t}=\sqrt[]{x^2}

x=\sqrt[]{t}

Por cada valor de t, obtendremos dos valores de x al resolver la raíz cuadrada. Por tanto, tendremos 4 soluciones de la ecuación.

Hay que tener en cuenta que, si alguno de los dos valores de t es negativo, no podremos resolver la raíz cuadrada en R por lo que puede que la ecuación no tenga 4 soluciones reales, sino menos o ninguna.

Os dejamos, a continuación, el vídeo con la explicación y 2 ecuaciones bicuadradas resueltas paso a paso. Te recomiendo que pares el vídeo y trates tú de resolver las ecuaciones. Luego, puedes avanzar el vídeo e ir viendo si has realizado correctamente todos los pasos hasta llegar a la solución de estas ecuaciones bicuadradas.

Puedes plantear tus dudas como un comentario a esta entrada del blog o en el propio vídeo de YouTube. Trataré de contestarte lo antes posible. Mucho ánimo con tus estudios de Matemáticas.

 

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