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17/10/2016

Ejercicios de ecuaciones con paréntesis y denominadores (fracciones)

Ejercicios resueltos de ecuaciones con fracciones y paréntesis.

Ecuaciones de grado 1 con paréntesis y denominadores (fracciones) – SM Savia

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia – Tema 7 – ejercicio 55 paso a paso.

Hoy, volvemos a escribir sobre las ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores o fracciones. Vamos a presentaros algunos ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia. En concreto,  son las ecuaciones propuestas en el libro de texto de SM Savia de 1º de ESO de Matemática en el ejercicio 55 que está formado por ecuaciones bastante completas. Veremos los 5 pasos para resolver estas ecuaciones. Para una explicación, más detallada de cada paso, te recomendamos los siguientes vídeos.

Si ya dominas los pasos, puedes resolver en tu libreta estos ejercicios y comprobar que los hacemos de forma parecida hasta llegar a la solución. Te ofrezco aquí tanto la solución de las ecuaciones como los pasos que he seguido para llegar a ella.

Si lo prefieres, también te puedes ver los vídeos donde hacemos paso a paso cada ecuación.

Si tienes alguna duda, puedes hacer un comentario en el blog o en el propio vídeo de YouTube y trataremos de ayudarte. Recuerda que la única forma de dominar las Matemáticas es practicar mucho y repasar los ejercicios.

Tabla de contenido.

Ejercicio Solución paso a paso
Ejercicio 55a  \displaystyle 3\cdot\left(\frac{x}{2}-4\right)=5
Ejercicio 55b  \displaystyle 2\cdot\left(\frac{x}{2}-3\right)=\frac{4x}{3}
Ejercicio 55c  \displaystyle  \frac{5x+7}2-\frac{x+4}5=1-\left(\frac{3-x}4\right)
Ejercicio 55d   \displaystyle \frac{4x}3-2\left(x+1\right)=\frac x2
Ejercicio 55e  \displaystyle  \frac{5x+7}2-\left(2x-4\right)=\frac{3x+9}4
Ejercicio 55f   \displaystyle \frac{3x-7}{12}=\frac16\left(2x-3\right)-\frac{x-1}8
Ejercicio 55g   \displaystyle \frac x3-2\left(x+3\right)=\frac{3-x}2-\frac12

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicios de ecuaciones 55a: \displaystyle 3\cdot\left(\frac{x}{2}-4\right)=5

Paso 1: quitamos los paréntesis

En primer lugar, mediante la propiedad distributiva quitamos el único paréntesis de la ecuación
\displaystyle \frac{3x}{2}-12=5

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

Calculamos el mcm de los denominadores, que es 2, y multiplicamos la ecuación por ese número.
\displaystyle \frac{2\cdot3x}{2}-\frac{12\cdot2}{1}=\frac{5\cdot2}{1}

Simplificamos las fracciones de cada término
\displaystyle 3x-24=10

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Sin embargo, no hay términos semejantes en ninguno de los dos miembros de esta ecuación.

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita \textit{x} mediante la regla de la suma. Primero sumamos +24 en los dos miembros de la ecuación:
\displaystyle 3x-24 +24=10+24
\displaystyle 3x=34

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 3.
\displaystyle \frac{3x}{3}=\frac{34}{3}
\displaystyle x=\frac{34}{3}

Ejercicio de ecuaciones 55a – SM Savia en vídeo.

Ejercicios de ecuaciones 55b \displaystyle 2\cdot\left(\frac{x}{2}-3\right)=\frac{4x}{3}

Paso 1: quitamos los paréntesis

Para ello, multiplicamos por 2 el paréntesis y cambiamos los signos de los términos que hay dentro debido al menos que hay delante.

\displaystyle  \frac{2x}{2} - 2 \cdot 3=\frac{4x}{3}

y simplificamos

\displaystyle x - 6=\frac{4x}{3} 

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el mcm de los denominadores (en este caso sólo hay uno) que es 3.

\displaystyle  \frac{3\cdot x}{1} - \frac{3\cdot 6}{1} = \frac{3\cdot 4x}{3}

Y simplificamos las fracciones

\displaystyle  3x - 18 = 4x

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Sin embargo, no hay términos semejantes en ninguno de los dos miembros de esta ecuación.

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita \textit{x} mediantes la regla de la suma. En este caso, sumamos 18 en los dos términos de la ecuación:

\displaystyle  3x=4x+18

Ahora restamos 4x para quitar el término con la incógnita del miembro de la derecha

\displaystyle  -x=18

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre -1.

\displaystyle  \frac{-x}{-1} = \frac{18}{-1}

\displaystyle x = -18

Ejercicio de ecuaciones 55b – SM Savia en vídeo.

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicio de ecuaciones 55c \displaystyle  \frac{5x+7}2-\frac{x+4}5=1-\left(\frac{3-x}4\right)

Paso 1: quitamos los paréntesis

En primer lugar, podemos quitar el paréntesis porque dentro de él sólo hay un único término que es positivo y lo escribimos negativo, pero ya sin el paréntesis.
\displaystyle \frac{5x+7}2-\frac{x+4}5=1-\frac{3-x}4

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el m.c.m. (2, 4, 5) que son los denominadores de la ecuación. El resultado es 20 y multiplicamos dicha ecuación por ese número.
\displaystyle \frac{20\cdot \left (5x+7  \right )}2- \frac{20\cdot \left (x+4  \right )}5  =\frac{20\cdot 1}{1}-\frac{20\cdot \left (3-x  \right )}4

En segundo lugar, simplificamos las fracciones de cada término
\displaystyle 10\cdot \left (5x+7  \right )- 4\cdot \left (x+4  \right )  =20-5\cdot \left (3-x  \right )

Y, volvemos a quitar los paréntesis, con la propiedad distributiva:

\displaystyle 50x+70 - 4x -16  =20-15+5x

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Primero, sumamos los términos con x y los indewpendientes de cada miembro de la ecuación:

\displaystyle 46x + 54 = 5+5x

Paso 4: Regla de la suma.

Entonces, despejamos la incógnita \textit{x} mediante la regla de la suma. Primero restamos 54 en los dos miembros de la ecuación:
\displaystyle 46x =-49+5x

Luego restamos 5x para quitar el término con la incógnita del miembro de la derecha.
\displaystyle 41x=-49

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 41.
\displaystyle \frac{41x}{41}=\frac{-49}{41}
\displaystyle x=-\frac{49}{41}

Ejercicio de ecuaciones 55c – SM Savia en vídeo.
Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicios de ecuaciones 55d: \displaystyle \frac{4x}3-2\left(x+1\right)=\frac x2

Paso 1: quitamos los paréntesis

Primero, mediante la propiedad distributiva quitamos el único paréntesis de la ecuación
\displaystyle \frac{4x}3-2x - 2 =\frac x2

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

Para ello, calculamos el mcm de los denominadores, que es m.c.m. (2, 3) = 6  y multiplicamos la ecuación por ese número.
\displaystyle 6\cdot \frac{4x}3-6\cdot 2x - 6\cdot 2 =6\cdot \frac x2

Simplificamos las fracciones de cada término y operamos:
\displaystyle 8x - 12x - 12 = 3x

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Sin embargo, sólo hay términos semejantes en el miembro de la izquierda:

\displaystyle -4x - 12 = 3x

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita \textit{x} mediantes la regla de la suma. Primero sumamos 12 en los dos miembros de la ecuación:
\displaystyle -4x=3x+12

Y, luego, restamos 3x
\displaystyle -7x=12

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 3.
\displaystyle \frac{-7x}{-7}=\frac{12}{-7}
\displaystyle x=-\frac{12}{7}

Ejercicio de ecuaciones 55d – SM Savia en vídeo.

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicios de ecuaciones 55e: \displaystyle  \frac{5x+7}2-\left(2x-4\right)=\frac{3x+9}4

Paso 1: quitamos los paréntesis

Os recordamos que, para quitar un paréntesis que tiene delante un signo de restar, cambiamos los signos de todos los términos que haya dentro del paréntesis:
\displaystyle  \frac{5x+7}2-2x+4=\frac{3x+9}4

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el mcm de los denominadores, que es 4, y multiplicamos la ecuación por ese número.
\displaystyle  \frac{4\cdot \left (5x+7  \right )}2-4\cdot 2x+4\cdot 4=\frac{4\cdot \left (3x+9  \right )}4

Siguiente paso, simplificamos las fracciones de cada término.
\displaystyle 2\cdot \left (5x+7  \right )-4\cdot 2x+4\cdot 4=\left (3x+9  \right )

y simplificamos realizando algunas operaciones indicadas:

\displaystyle 10x +14 -8x + 16 = 3x + 9

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

En este caso, lo tenemos que hacer únicamente en el miembro de la izquierda:

\displaystyle 2x + 30 = 3x + 9

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita \textit{x} mediante la regla de la suma. Primero, restamos 30 en los dos miembros de la ecuación:
\displaystyle 2x = 3x - 21

y, luego, restamos 3x
\displaystyle -x=-21

Paso 5: regla del producto.

Por último, dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre -1.
\displaystyle \frac{-x}{-1}=\frac{-21}{-1}

<br></br>
\displaystyle x=21

Ejercicio de ecuaciones 55e – SM Savia en vídeo.

[Continuará…]

Más ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado.

One Comment on “Ejercicios de ecuaciones con paréntesis y denominadores (fracciones)

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