Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado

Tabla de ecuaciones resueltas

(Ecuaciones ejercicios) En esta entrada del blog, iremos añadiendo ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado con denominadores resueltas paso a paso. Nivel 1º y 2º de ESO. Pulsa en la ecuación para ir a la solución y su explicación paso a paso.



Ejercicio 1 \displaystyle 1-\frac{2x}{7}=x-2\left(x-\frac{1}{3}\right)
Ejercicio 2 \displaystyle  \frac{1}{2}\cdot{}\left(2x-3\right)+1=\frac{1}{3}\cdot{}\left(x-5\right)-x
Ejercicio 3 \displaystyle  11x-5\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{5}\left(x-\frac{1}{2}\right)-1
Ejercicio 4 \displaystyle  2\left(\frac{4x}{9}-\frac{7}{6}\right)+\frac{2x}{3}=1-\frac{2x}{3}
Ejercicio 5 \displaystyle  28+x=\frac{5}{9}\left(60+x\right)\
Ejercicio 6 \displaystyle  \frac{1}{2} x+8 = x + 10
Ejercicio 7 \displaystyle  4\cdot \left (\frac{1}{3}x - \frac{3}{4}  \right ) = -\frac{2}{9}\cdot\left ( x-\frac{1}{2} \right )
Ejercicio 8 \displaystyle  - \left (2x - \frac{1}{4} \right ) + \frac{1}{2}x= \frac{7}{4}\cdot\left ( x-2\right )
Ejercicio 9 \displaystyle  \frac{2 \cdot (3x-1)}{3}+\frac{5x-6}{6} = \frac{138}{9}
Ejercicio 10 \displaystyle  7x+8 \cdot \left (x+\frac{1}{4} \right) =3 \cdot (6x-9)-9
Ejercicio 11 \displaystyle \frac{2}{3} \cdot \left (\frac{4}{5}y+\frac{3}{6}  \right ) = \frac{2}{3} \cdot \left (\frac{2}{4} \cdot y - \frac{3}{5}  \right )
Ejercicio 12 \displaystyle \frac{1}{3} \cdot (x-6) = \frac{1}{5}
Ejercicio 13 \displaystyle \frac{x+2}{2}-3(x+1)=\frac{-5x}{2}-2
Ejercicio 14 \displaystyle \frac{3(x+1)}{2} - x = \frac{x-4}{3}
Ejercicio 15 \displaystyle 3x-\frac{x-2}{2}=2\cdot \left (2+\left (\frac{x}{4} \right ) \right )
Ejercicio 16 \displaystyle \frac{1}{2} \cdot \left ( \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \right ) + \frac{1}{9} = \frac{1}{2} \cdot \left ( \frac{1}{2} - \frac{x}{3} \right )
Ejercicio 17 \displaystyle \frac{2}{3} \left (\frac{4}{5}y+\frac{3}{6} \right )=\frac{2}{3}\left ( \frac{2}{4}y-\frac{3}{5} \right )
Ejercicio 18 \displaystyle 3\cdot (x-5) = \frac{2x}{4} + \frac{3\cdot (1-2x)}{6}
Ejercicio 19 \displaystyle \frac{5}{3} \cdot \left (3x-\frac{1}{4} \right ) = - \frac{1}{3} \cdot \left (3x+\frac{2}{5} \right )
Ejercicio 20 \displaystyle \frac{2}{x-5} + \frac{1}{3} = 5
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Si después de hacer todas estas ecuaciones tienes ganas de más, te ofrecemos también esta entrada de Matesfáciles con más ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores tomadas del libro de Matemáticas de SM Savia para 1º de ESO.

Ecuaciones ejercicios de ecuaciones de primer grado: Soluciones paso a paso

Ejercicio ecuación 1

\displaystyle 1-\frac{2x}{7}=x-2\left(x-\frac{1}{3}\right)
Quitamos los paréntesis aplicando la propiedad distributiva

\displaystyle  1-\frac{2x}{7}=x-2x+\frac{2}{3}

Simplificamos términos semejantes

\displaystyle  1-\frac{2x}{7}=-x+\frac{2}{3}

\displaystyle  \frac{1}{1}-\frac{2x}{7}=-\frac{x}{1}+\frac{2}{3}

Multiplicamos la ecuación por 21 que es el mcm de los denominadores.

\displaystyle  \frac{21\cdot{}1}{1}-\frac{21\cdot{}2x}{7}=-\frac{21\cdot{}x}{1}+\frac{21\cdot{}2}{3}

Simplificamos

\displaystyle  21-6x=-21x+14

Restamos 21

\displaystyle  -6x=-21x-7

Sumamos 21x

\displaystyle  15x=-7

Aplicamos la regla de producto dividiento entre 15.

\displaystyle  x=-\frac{7}{15}

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado

Ejercicio ecuación 2

\displaystyle  \frac{1}{2}\cdot{}\left(2x-3\right)+1=\frac{1}{3}\cdot{}\left(x-5\right)-x

Multiplicamos las fracciones por los paréntesis

\displaystyle  \frac{2x-3}{2}+1=\frac{x-5}{3}-x

\displaystyle  \frac{2x-3}{2}+\frac{1}{1}=\frac{x-5}{3}-\frac{x}{1}

Calculamos el mcm de los denominadores que es 6 y multiplicamos la ecuación por 6

\displaystyle  \frac{6\cdot{}(2x-3)}{2}+\frac{6\cdot{}1}{1}=\frac{6\cdot{}(x-5)}{3}-\frac{6\cdot{}x}{1}

Simplificamos

\displaystyle  3\left(2x-3\right)+6=2\left(x-5\right)-6x

Quitamos los nuevos paréntesis que nos han aparecido haciendo la propiedad distributiva.

\displaystyle  6x-9+6=2x-10-6x

Simplificamos términos semejantes

\displaystyle  6x-3=-4x-10

Regla de la suma: sumamos +3

\displaystyle  6x=-4x-7

Regla de la suma: sumamos 4x

\displaystyle  10x=-7

Regla del producto: dividimos entre 10

\displaystyle  x=-\frac{7}{10}

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado

Ejercicio ecuación 3

\displaystyle  11x-5\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{5}\left(x-\frac{1}{2}\right)-1

Quitamos paréntesis con la propiedad distributiva

\displaystyle  11x-10x-\frac{5}{2}=\frac{3x}{5}-\frac{3}{10}-1

\displaystyle  \frac{11x}{1}-\frac{10x}{1}-\frac{5}{2}=\frac{3x}{5}-\frac{3}{10}-\frac{1}{1}

Multiplicamos la ecuación por 10 que es el mcm de los denominadores

\displaystyle  \frac{10\cdot{}11x}{1}-\frac{10\cdot{}10x}{1}-\frac{10\cdot{}5}{2}=\frac{10\cdot{}3x}{5}-\frac{10\cdot{}3}{10}-\frac{10\cdot{}1}{1}

Simplificamos

\displaystyle  110x-100x-25=6x-3-10

Simplificamos términos semejantes

\displaystyle  10x-25=6x-13

Regla de la suma: sumamos +25

\displaystyle  10x=6x+12

Regla de la suma: sumamos -6x

\displaystyle  4x=12

Regla del producto: dividimos entre 4

\displaystyle  \frac{4x}{4}=\frac{12}{4}

\displaystyle  x=3

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado

Ejercicio ecuación 4

\displaystyle  2\left(\frac{4x}{9}-\frac{7}{6}\right)+\frac{2x}{3}=1-\frac{2x}{3}

Quitamos el paréntesis con la propiedad distributiva

\displaystyle  \frac{8x}{9}-\frac{14}{6}+\frac{2x}{3}=1-\frac{2x}{3}

Simplificamos la segunda fracción

\displaystyle  \frac{8x}{9}-\frac{7}{3}+\frac{2x}{3}=\frac{1}{1}-\frac{2x}{3}

Multiplicamos la ecuación por 9 que es el mcm de los denominadores

\displaystyle  \frac{9\cdot{}8x}{9}-\frac{9\cdot{}7}{3}+\frac{9\cdot{}2x}{3}=\frac{9\cdot{}1}{1}-\frac{9\cdot{}2x}{3}

Simplificamos las fracciones

\displaystyle  8x-21+6x=9-6x

Simplificamos términos semajantes

\displaystyle  14x-21=9-6x

Regla de la suma: sumamos +21

\displaystyle  14x=30-6x

Regla de la suma: sumamos +6x

\displaystyle  20x=30

Regla del producto: dividimos entre 20

\displaystyle  x=\frac{30}{20}

Simplificamos el resultado

\displaystyle  x=\frac{3}{2}





Ejercicio ecuación 5

\displaystyle  28+x=\frac{5}{9}\left(60+x\right)\

Multiplicamos la fracción por el paréntesis

\displaystyle  28+x=\frac{5\cdot{}\left(60+x\right)}{9}

Quitamos el paréntesis del denominador con la propiedad distributiva

\displaystyle  28+x=\frac{300+5x}{9}

\displaystyle  \frac{28+x}{1}=\frac{300+5x}{9}

Calculamos el mcm de los denominadores (9) y multiplicamos la ecuación por ese número gracias a la regla del producto.

\displaystyle  \frac{9\cdot{}\left(28+x\right)}{1}=\frac{9\cdot{}\left(300+5x\right)}{9}

Simplificamos las fracciones

\displaystyle  9\cdot{}\left(28+x\right)=\left(300+5x\right)

Quitamos los nuevos paréntesis que nos han aparecido.

\displaystyle  252+9x=300+5x

Regla de la suma: sumamos -252

\displaystyle  9x=48+5x

Regla de la suma: sumamos -5x

\displaystyle  4x=48

Regla del producto: dividimos entre 4

\displaystyle  \frac{4x}{4}=\frac{48}{4}

\displaystyle  x=12

Ejercicio ecuación 6

\displaystyle  \frac{1}{2} \cdot x+8 = x + 10

Multiplicamos la ecuación por 2 para quitar los denominadores.

\displaystyle  x+ 16 = 2x + 20

Regla de la suma: restamos 16 para quitar el término independiente del miembro de la izquierda.

\displaystyle  x = 2x + 4

Regla de la suma: restamos 2x para quitar el término dependiente  del miembro de la derecha.

\displaystyle  -x = 4

Regla del producto: dividimos entre el coeficiente de la incógnita x que es -1

\displaystyle  x = -4

Ejercicio ecuación 7

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado
\displaystyle  4\cdot \left (\frac{1}{3}x - \frac{3}{4}  \right ) = -\frac{2}{9}\cdot\left ( x-\frac{1}{2} \right )

Quitamos los paréntesis multiplicando los factores con la propiedad distributiva.

\displaystyle    \frac{4x}{3} - \frac{12}{4}  = -\frac{2x}{9} + \frac{2}{18}

Y simplificamos:

\displaystyle    \frac{4x}{3} - 3  = -\frac{2x}{9} + \frac{1}{9}

Quitamos los denominadores multiplicando la ecuación por el mcm de los denominadores que es 9:

\displaystyle    \frac{9\cdot4x}{3} - \frac{9\cdot3}{1}  = -\frac{9\cdot2x}{9} + \frac{9\cdot1}{9}

Y volvemos a simplificar:

\displaystyle    12x - 27  = -2x + 1

Esta expresión no se puede simplificar, por lo que seguimos adelante. Ahora usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 27:

\displaystyle    12x   = -2x + 28

Ahora sumamos 2x

\displaystyle    14x   = 28

En el quinto paso, usamos la regla del producto para despejar la incógnita. Dividimos entre 14:

\displaystyle    x   = 2

Ejercicio ecuación 8

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado \displaystyle  - \left (2x - \frac{1}{4} \right ) + \frac{1}{2}x= \frac{7}{4}\cdot\left ( x-2\right )

Quitamos los paréntesis del miembro de la izquierda cambiando de signo los términos que hay dentro de él y el del miembro de la derecha mediante la propiedad distributiva:

\displaystyle  -2x + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}x = \frac{7}{4}\cdot x - \frac{7}{4}\cdot 2

Y simplificamos:

\displaystyle    -2x + \frac{1}{4} + \frac{x}{2} = \frac{7x}{4} - \frac{7\cdot 2}{4}

\displaystyle    \frac{-2x}{1} + \frac{1}{4} + \frac{x}{2} = \frac{7x}{4} - \frac{7}{2}

Quitamos los denominadores multiplicando la ecuación por el mcm de los denominadores que es 4:

\displaystyle    \frac{4\cdot(-2x)}{1} + \frac{4\cdot1}{4} + \frac{4\cdot x}{2} = \frac{4\cdot7x}{4} - \frac{4\cdot7}{2}

Y volvemos a simplificar:

\displaystyle    -8x + 1 + 2x = 7x - 14

Podemos simplificar sumando los términos semejantes:

\displaystyle    -6x + 1 = 7x - 14

Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 1 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle    -6x  = 7x - 15

Ahora restamos 7x

\displaystyle    -13x   = -15

En el quinto paso, usamos la regla del producto para despejar la incógnita. Dividimos entre el coeficiente de la x, que es -13:

\displaystyle    \frac{-13x}{-13}   = \frac{-15}{-13}

Y simplificando obtenemos el resultado de esta ecuación de primer grado.

\displaystyle    x   = \frac{15}{13}
Ejercicios resueltos de ecuaciones

Ejercicio ecuación 9

Ejercicios resueltos de ecuaciones \displaystyle  \frac{2 \cdot (3x-1)}{3}+\frac{5x-6}{6}= \frac{138}{9}

Quitamos los paréntesis del miembro de la izquierda con la propiedad distributiva y simplificamos la fracción del miembro de la derecha:
\displaystyle  \frac{6x-2}{3}+\frac{5x-6}{6} = \frac{46}{3}
Quitamos los denominadores multiplicando la ecuación por el mcm de los denominadores que es 6:

\displaystyle    \frac{6 \cdot (6x-2)}{3}+\frac{6 \cdot(5x-6)}{6} = \frac{6 \cdot 46}{3}

Y volvemos a simplificar las fracciones:

\displaystyle    2 \cdot (6x-2) + (5x-6) = 2 \cdot 46

Y, de nuevo, quitamos los paréntesis que nos han aparecido:

\displaystyle    12x-4 + 5x-6 = 92

Podemos simplificar sumando los términos semejantes:

\displaystyle    17x - 10  = 92

Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 10 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle    17x = 102

En el quinto paso, usamos la regla del producto para despejar la incógnita. Dividimos entre el coeficiente de la x, que es 17:

\displaystyle    \frac{17x}{17}   = \frac{102}{17}

Y simplificando obtenemos el resultado de esta ecuación de primer grado.

\displaystyle    x   =  6





Ejercicio ecuación 10

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado \displaystyle  7x+8 \cdot \left (x+\frac{1}{4} \right) =3 \cdot (6x-9)-9

Quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:

\displaystyle  7x+8x +\frac{8}{4} =18x-27-9
Quitamos los denominadores simplificando la única fracción que tenemos, ya que la división sale exacta:

\displaystyle    7x+8x +2 = 18x-27-9

Podemos simplificar sumando los términos semejantes:

\displaystyle    15x + 2 =18x-36

Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 2 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  15x + 2 -2 = 18x - 36 - 2

Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
\displaystyle    15x = 18x-38

Ahora, para quitar el 18x, vamos a restar 18x en los dos miembros
\displaystyle    15x -18x = 18x-38 - 18x

\displaystyle    -3x = -38

En el quinto paso, usamos la regla del producto para despejar la incógnita. Dividimos entre el coeficiente de la x, que es -3:

\displaystyle    \frac{-3x}{-3} = \frac{-38}{-3}

Y simplificando obtenemos el resultado de esta ecuación de primer grado.

\displaystyle    x   =  \frac{38}{3}

Ejercicio ecuación 11

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado \displaystyle  \frac{2}{3} \cdot \left (\frac{4}{5}y+\frac{3}{6} \right ) = \frac{2}{3} \cdot \left (\frac{2}{4} \cdot y - \frac{3}{5} \right )
Como los dos miembros de la ecuación están multiplicados por \displaystyle \frac{2}{3} podemos quitar dicho factor en los dos miembros de la ecuación. Y, por ende, los paréntesis no son necesarios.

\displaystyle  \frac{4}{5}y+\frac{3}{6} = \frac{2}{4} \cdot y - \frac{3}{5}
Simplicamos las fracciones que no son irreducibles:
\displaystyle  \frac{4}{5}y+\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot y - \frac{3}{5}

Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores que, en este caso, es 10:

\displaystyle  \frac{10 \cdot 4}{5}y+\frac{10 \cdot 1}{2} = \frac{10 \cdot 1}{2} \cdot y - \frac{10 \cdot 3}{5}
Y simplificamos:
\displaystyle  8y+5 = 5y - 6

En el siguiente paso, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con dependientes (con incógnitas) en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 5 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  8y+5-5 = 5y - 6 - 5
y simplificando términos semejantes:
\displaystyle  8y = 5y - 11

Ahora, para quitar el 5y, vamos a restar 5y en los dos miembros
\displaystyle    8y - 5y = 5y - 11 - 5y

\displaystyle    3y = -11

En el quinto paso, usamos la regla del producto para despejar la incógnita. Dividimos entre el coeficiente de la x, que es 3:

\displaystyle    \frac{3y}{3} = \frac{-11}{3}

Y simplificando obtenemos el resultado de esta ecuación de primer grado.

\displaystyle    x   = - \frac{11}{3}

Ejercicio resuelto ecuación 12

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado \displaystyle  \frac{1}{3} \cdot (x-6) = \frac{1}{5}

Multipliamos, en primer lugar, la fracción por el paréntesis:

\displaystyle  \frac{(x-6)}{3} = \frac{1}{5}
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores que, en este caso, es 15:

\displaystyle  \frac{15 \cdot (x-6)}{3} = \frac{15 \cdot 1}{5}
Y simplificamos:
\displaystyle  5 \cdot (x - 6) = 3
Como hemos obtenido paréntesis de nuevo, los quitamos, esta vez, mediante la propiedad distributiva:
\displaystyle  5x - 30 = 3

En el siguiente paso, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con dependientes (con incógnitas) en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 30 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  5x - 30 + 30 = 3 + 30
y simplificando términos semejantes:
\displaystyle  5x = 33

Ahora, para quitar el 5 que multiplica a la incógnita, vamos dividir en los miembros entre 5
\displaystyle    \frac{5x}{5} = \frac{33}{5}

Y simplificando obtenemos el resultado de esta ecuación de primer grado.

\displaystyle    x   = \frac{33}{5}

Ejercicio resuelto ecuación 13

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado \displaystyle  \frac{x+2}{2}-3(x+1)=\frac{-5x}{2}-2

En el paso 1, quitamos los paréntesis multiplicando -3 por cada uno de los dos términos que hay dentro del paréntesis.
\displaystyle  \frac{x+2}{2}-3x-3=\frac{-5x}{2}-2
Ahora, quitamos denominadores para hacer más sencillos los cálculos. Lo hacemos multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores que, en este caso, es 2:

\displaystyle  \frac{2\cdot(x+2)}{2}-\frac{2\cdot3x}{1}-\frac{2\cdot3}{1}=\frac{2\cdot(-5x)}{2}-\frac{2\cdot2}{1}  Y simplificamos la fracciones:  latex \displaystyle
(x+2)-2\cdot3x – 2\cdot3 = -5x – 2\cdot2
$
Como hemos obtenido paréntesis de nuevo, los quitamos, esta vez, al ir sumando dicho paréntesis, se puede quitar sin más:
\displaystyle  x+2- 6x - 6 = -5x - 4
En tercer lugar, simplificamos términos semejantes:
\displaystyle  -5x-4 = -5x - 4
En el siguiente paso, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con dependientes (con incógnitas) en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 4 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  -5x-4 +4= -5x - 4 + 4
y simplificando términos semejantes:
\displaystyle  -5x = -5x
Ahora, sumamos 5x para quitar los términos con la incógnita del miembro de la derecha:
\displaystyle  -5x + 5x = -5x + 5x
Y se nos queda
\displaystyle  0 = 0

Como esa igualdad siempre es cierta (cero siempre es igual que cero) podemos concluir que no se trataba de una ecuación propiamente dicha, sino de una identidad. La diferencia es que las identidades son verdad para cualquier valor que se le dé a la incógnita y la ecuaciones sólo son verdad para algunos valores de la incógnita. Dichos valores son las soluciones de la ecuación.

Ejercicio ecuación 14

Ejercicios resueltos de ecuaciones \displaystyle  \frac{3(x+1)}{2} - x = \frac{x-4}{3}

Primero, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:

\displaystyle  \frac{3x+3}{2} - x = \frac{x-4}{3}
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 6:

\displaystyle  \frac{6(3x+3)}{2} - \frac{6\cdot x}{1} = \frac{6 \cdot (x-4)}{3}
Y simplificamos las fracciones:
\displaystyle  3\cdot (3x+3) - 6x = 2\cdot (x-4)

Como hemos obtenido paréntesis, tenemos que quitarlos:
\displaystyle  9x+9 - 6x = 2x-8

Podemos simplificar sumando los términos semejantes:

\displaystyle  3x + 9 =2x-8

Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 9 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  3x + 9 - 9 = 2x-8 - 9

Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
\displaystyle  3x = 2x-17
De igual forma, para quitar el 2x del miembro de la derecha, restamos 2x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
\displaystyle  3x - 2x = 2x-17 -2x

Simplificando, obtenemos directamente la solución sin tener que despejar la incógnita con la regla del producto.

\displaystyle  x = -17





Ejercicio ecuación 15

Ejercicios resueltos de ecuaciones \displaystyle  3x-\frac{x-2}{2}=2\cdot \left (2+\left (\frac{x}{4} \right ) \right )

Primero, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:

\displaystyle  3x-\frac{x-2}{2}=4+\left (\frac{2x}{4} \right )
y simplificamos la fracción del miembro de la derecha para que las cuentas sean más sencillas:
\displaystyle  3x-\frac{x-2}{2}=4+ \frac{x}{2}

Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 2:

\displaystyle  \frac{2\cdot 3x}{1}-\frac{2\cdot (x-2)}{2}=\frac{2\cdot 4}{1}+ \frac{2\cdot x}{2}

Y simplificamos las fracciones:
\displaystyle  2\cdot 3x-(x-2)=2\cdot 4+ x

Como nos han salidos nuevos paréntesis, tenemos que quitarlos:
\displaystyle  6x-x+2=8 + x

Podemos simplificar sumando los términos semejantes:

\displaystyle  5x + 2 = 8 + x

Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 2 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  5x + 2 -2 = 8 + x -2

Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
\displaystyle  5x = 6 + x
De igual forma, para quitar la incógnita del miembro de la derecha, restamos x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
\displaystyle  5x - x= 6 + x - x

Simplificando, obtenemos
\displaystyle  4x = 6
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
\displaystyle  \frac{4x}{4} = \frac{6}{4}
Con lo que la solución es:
\displaystyle  x = \frac{6}{4}
Y si la simplificamos:
\displaystyle  x = \frac{3}{2}

Ejercicio ecuación 16

Ejercicios resueltos de ecuaciones \displaystyle  \frac{1}{2} \cdot \left ( \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \right ) + \frac{1}{9} = \frac{1}{2} \cdot \left ( \frac{1}{2} - \frac{x}{3} \right )

En primer lugar, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:

\displaystyle  \frac{x}{6} - \frac{x}{4} +\frac{1}{9} = \frac{1}{4}-\frac{x}{6}
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 36:

\displaystyle  \frac{36\cdot x}{6} - \frac{36\cdot x}{4} +\frac{36\cdot 1}{9} = \frac{36\cdot 1}{4}-\frac{36\cdot x}{6}
Y simplificamos las fracciones:
\displaystyle  6x - 9x + 4 = 9-6x

El tercer paso consiste en simplificar sumando los términos semejantes:

\displaystyle  -3x + 4 = 9 - 6x

Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 4 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  -3x + 4 - 4 = 9 - 6x - 4

Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
\displaystyle  -3x = 5 - 6x
De igual forma, para quitar el 2x del miembro de la derecha, sumamos 6x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
\displaystyle  -3x + 6x = 5 - 6x + 6x

Simplificando, obtenemos
\displaystyle  3x = 5
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
\displaystyle  \frac{3x}{3} = \frac{5}{3}
Con lo que la solución es:
$latex \displaystyle
x = \frac{5}{3}

Ejercicio ecuación 17

Ejercicios resueltos de ecuaciones \displaystyle  \frac{2}{3} \left (\frac{4}{5}y+\frac{3}{6} \right )=\frac{2}{3}\left ( \frac{2}{4}y-\frac{3}{5} \right )

En primer lugar, nos fijamos que los dos miembros de la ecuación están multiplicados por el mismo número \displaystyle \frac{2}{3} por lo que lo podemos eliminar gracias a la regla del producto:

\displaystyle  \frac{4}{5}y+\frac{3}{6} =\frac{2}{4}y-\frac{3}{5}

En segundo lugar, simplificamos las fracciones que no son irreducibles:

\displaystyle  \frac{4}{5}y+\frac{1}{2} =\frac{1}{2}y-\frac{3}{5}

Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 10:

\displaystyle  \frac{10\cdot 4}{5}y+\frac{10\cdot 1}{2} =\frac{10\cdot 1}{2}y-\frac{10\cdot 3}{5}

Y simplificamos las fracciones:
\displaystyle  8y + 5 = 5y - 6

El tercer paso consiste en simplificar los términos semejantes, pero no hay ninguno.

Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 5 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  8y + 5 - 5= 5y - 6 -5

Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
\displaystyle  8y = 5y - 11
De igual forma, para quitar el 5y del miembro de la derecha, restamos 5y en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
\displaystyle  8y - 5y = 5y - 11 - 5y

Simplificando, obtenemos
\displaystyle  3y = -11
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
\displaystyle  \frac{3y}{3} = \frac{-11}{3}
Con lo que la solución es:
\displaystyle  y = -\frac{11}{3}

Ejercicio ecuación 18

Ejercicios resueltos de ecuaciones \displaystyle  3\cdot (x-5) = \frac{2x}{4} + \frac{3\cdot (1-2x)}{6}

En primer lugar, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva en el miembro de la izquierda y simplificando la fracción en el miembro de la derecha. También simplificamos la primera fracción del primer término del segundo miembro.

\displaystyle  3x-15 = \frac{x}{2} + \frac{1-2x}{2}
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 2:

\displaystyle  \frac{2\cdot (3x-15)}{1} = \frac{2\cdot x}{2} + \frac{2\cdot (1-2x)}{2}

Y simplificamos las fracciones:

\displaystyle  2\cdot (3x-15) = x + (1-2x)

Y volvemos a quitar los paréntesis que nos han salido:

\displaystyle  6x-30 = x + 1-2x

El tercer paso consiste en simplificar sumando los términos semejantes:

\displaystyle  6x - 30 = 1 - x

Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 30 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  6x - 30 + 30 = 1 - x + 30

Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
\displaystyle  6x = 31 - x
De igual forma, para quitar la x del miembro de la derecha, sumamos x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
\displaystyle  6x + x = 31 - x + x

Simplificando, obtenemos

\displaystyle  7x = 31
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
\displaystyle  \frac{7x}{7} = \frac{31}{7}
Con lo que la solución es:
\displaystyle  x = \frac{31}{7}

Ejercicio ecuación 19

Ejercicios resueltos de ecuaciones \displaystyle  \frac{5}{3} \cdot \left (3x-\frac{1}{4} \right ) = - \frac{1}{3} \cdot \left (3x+\frac{2}{5} \right )

En primer lugar, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:
\displaystyle  \frac{5}{3}\cdot 3x-\frac{5}{3}\cdot \frac{1}{4}=-\frac{1}{3} \cdot 3x-\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}
Y simplificamos:
\displaystyle  5x-\frac{5}{12}=-x - \frac{2}{15}

Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 60:

\displaystyle  \frac{60\cdot 5x}{1}-\frac{60\cdot 5}{12}=-\frac{60\cdot x}{1} - \frac{60\cdot 2}{15}

Y volvemos a simplificar las fracciones:

\displaystyle  300x-25 = -60x - 8

El tercer paso consiste en simplificar sumando los términos semejantes, pero en este caso no hay ninguno.

Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 25 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  300x - 25 + 25 = -60x - 8 + 25

Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
\displaystyle  300x = -60x + 17
De igual forma, para quitar el 60x del miembro de la derecha, sumamos 60x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
\displaystyle  300x +60x = -60x + 17 + 60x

Simplificando, obtenemos

\displaystyle  360x = 17
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
\displaystyle  \frac{360x}{360} = \frac{17}{360}
Con lo que la solución es:
\displaystyle  x = \frac{17}{360}

Ejercicio ecuación 20

Ejercicios resueltos de ecuaciones \displaystyle \frac{2}{x-5} + \frac{1}{3} = 5

Esta ecuación tiene la incógnita en el denominador por lo que es distinta a todas las demás que hemos resuelto en esta entrada del blog. Se trata de una ecuación algebraica. Vamos a hacer una pequeña transformación para poder resolverla de forma parecida a las demás.

La idea es dejar sóla la fracción que tiene la incógnita en el denominador. Para ello, por la regla de la suma, vamos a restar \displaystyle \frac{1}{3} en los dos miembros de la ecuación:
\displaystyle  \frac{2}{x-5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 5 - \frac{1}{3}

Y simplificamos:
\displaystyle  \frac{2}{x-5} = \frac{14}{3}

Si te fijas, la ecuación representa ahora la igual entre dos fracciones. Y sabemos que dos fracciones son equivalentes cuando su producto en cruz también lo es:

\displaystyle  \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a\cdot d = b\cdot c

Utilizando esta misma propiedad tenemos que:
\displaystyle  \frac{2}{x-5} = \frac{14}{3}
Es equivalente a:

\displaystyle  2\cdot 3 = 14\cdot (x-5)

Después de estas operaciones previas, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:
\displaystyle  6 = 14x - 70

Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 6 en los dos lados de la ecuación:

\displaystyle  6 - 6 = 14x - 70 - 6

Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
\displaystyle  0 = 14x - 76
De igual forma, para quitar el 14x del miembro de la derecha, restamos 14x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
\displaystyle  0 - 14x = 14x - 76 - 14x

Simplificando, obtenemos

\displaystyle  -14x = -76

Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:

\displaystyle  \frac{-14x}{-14} = \frac{-76}{-14}

Con lo que la solución es:

\displaystyle  x = \frac{-76}{-14}

Simplificando:

\displaystyle  x = \frac{38}{7}

Más dudas resueltas del canal de YouTube

Ejercicios resueltos de ecuaciones
Dada la buena acogida que está teniendo este vídeo en YouTube, esta entrada del blog ha crecido un montón. Para hacer más sencilla la consulta de las dudas, a partir de la número 20 os las voy a ir dejando en un fichero en PDF que podéis descargar un poco más abajo.
Muchas gracias por vuestro apoyo.

Descargar los ejercicios (PDF, Desconocido)

 

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