Operaciones combinadas con números enteros - Ejercicios resueltos y pistas

Las operaciones combinadas con números enteros son uno de los contenidos más importantes que debes asentar en 1º y 2º de ESO. En concreto, los números enteros negativos, en general, y el orden correcto en que debemos resolver las cuentas son fuente de muchos problemas para los estudiantes.

En esta entrada del blog, te ofrezco ejercicios resueltos de operaciones combinadas con enteros y naturales para que puedas practicar lo aprendido en los apuntes del tema de Números Enteros. Quizás, sería bueno darle un repaso a la teoría antes de comenzar con estos ejercicios.

Resumiendo, el orden correcto en que debemos resolver las operaciones combinadas con números enteros es el siguiente:


Jerarquía de operaciones: ¿qué hago primero?

  1. Debemos resolver todas las cuentas que haya dentro de los paréntesis, corchetes, llaves del ejercicio.
    1. Si hay varios paréntesis, podemos resolverlos a la vez.
    2. Si hay paréntesis dentro de otros paréntesis, tenemos que resolver primero las operaciones combinadas del los paréntesis más interiores.
  2. Resolvemos las potencias y raíces.
  3. Resolvemos las multiplicaciones y divisiones.
    1. En caso de que no tengas claro cuál se hace primero, el orden correcto es hacerlas de izquierda a derecha.
  4. Por último, resolvemos las sumas y restas. Las restas donde el segundo número (el sustraendo) es un entero se resuelven mejor pasándolas a sumas (para restar, se suma al primer número el opuesto del segundo).

Básicamente, respetando este orden de las operaciones, te irá mucho mejor con este tipo de cuentas.

Algunos consejos más para calcular con éxito operaciones combinadas con enteros:

  • No te saltes pasos. Hasta que no controles estos ejercicios perfectamente, es recomendable ir poco a poco. Ser sistemático y paciente te ayudará a tener éxito.
  • Escribe cada paso debajo del anterior. Así tendrás menos posibilidades de copiar mal o saltarte alguna de las operaciones.
  • Subraya qué operaciones vas  a hacer en cada paso según el orden que hemos comentado. Esto te ayudará a reflexionar en cada momento cuál es la operación correcta en ese momento.

Voy a dejarte un par de ejemplos resueltos de los que trabajamos en clase sacados del ejercicio 49 del libro de SM Savia de 1º de ESO del tema 2 de titulado Números enteros. Luego, te dejaré un fichero en PDF con muchos más ejercicios que iré ampliando poco a poco. Espero que te sirvan para tus estudios.

Ejemplos de operaciones combinadas con números enteros

Ejercicio resuelto 49a:

\displaystyle 2 - (-3) \cdot 5 + 4 \cdot (-7) =
En primer lugar, calculamos los productos:
\displaystyle 2 - (-15) + (-28) =
Pasamos la resta a suma:
\displaystyle 2 + (+15) + (-28) =
Sumamos el natural con el entero positivo:
\displaystyle (+17) + (-28) =
Sumamos los dos enteros que nos quedan:
\displaystyle -11

Ejercicio resuelto 49b:

\displaystyle -4 \cdot (-3) + (-3) \cdot (-2) -12 :(-3)=
Hacemos las multiplicaciones y divisiones:
\displaystyle (+12) + (+6) - (-4)=
Pasamos la resta a suma:
\displaystyle (+12) + (+6) + (+4)=
Realizamos las operaciones de suma en el orden que queramos gracias a la propiedad asociativa:
\displaystyle +22

Ejercicio resuelto 49c:

\displaystyle (-1) \cdot (-12) - 12 \cdot (-3) + 20
De nuevo, ante la ausencia de operaciones dentro de paréntesis, comenzamos calculando las multiplicaciones y divisiones:
\displaystyle (+12) - (-36) + 20
Pasamos la resta a suma:
\displaystyle (+12) + (+36) + 20
Y, finalmente, sumamos todos los números:
\displaystyle +68

Ejercicio resuelto 49d:

\displaystyle 32 - (-27) \cdot 3 + (-48) : 6 =
Primero, resolvemos la multiplicación y la división:
\displaystyle 32 - (-81) + (-8) =
Pasamos la resta a suma:
\displaystyle 32 + (+81) + (-8) =
Luego, sumamos los dos números positivos:
\displaystyle (+113) + (-8) =
Para terminar, sumamos los dos enteros con distinto signo:
\displaystyle +105

Ejercicio resuelto 49e:

\displaystyle 45 : (-5) - 6 \cdot (-4) - (-5) \cdot (-3)=
Para comenzar, calculamos las divisiones y multiplicaciones:
\displaystyle (-9) - (-24) - (+15)=
Pasamos las dos restas a sumas:
\displaystyle (-9) + (+24) + (-15)=
Mediante la propiedad asociativa, sumamos los dos enteros negativos:
\displaystyle (-24) + (+24)=
Al sumar dos enteros opuestos, obtenemos el neutro de la suma, es decir, el cero.
\displaystyle 0

¿Vas bien? Perfecto. En el siguiente apartado, vamos a complicar un poco más los ejercicios introduciendo operaciones dentro de los paréntesis.

Documentos con ejercicios resueltos de operaciones combinadas con números enteros.

Descargar (PDF, Desconocido)



Ejercicios resueltos para seguir practicando

Te proponemos que realices estos cuatro ejercicios de operaciones combinadas de números enteros para que cojas más seguridad en lo que hemos aprendido. Puedes realizarlos en papel y, luego, comprobar las soluciones paso a paso en el vídeo que compartimos más abajo. Los ejercicios están obtenidos del tema 1 del libro de Matemáticas de 2º de ESO de SM Savia.

  • \displaystyle 16-[5-(-9)]:(-7)+7 \cdot [-5-3 \cdot 8-2)]=
  • \displaystyle 40:(-2) \cdot (+5)-6+6 \cdot [101+53 \cdot (-2)]=
  • \displaystyle (5-10) \cdot (5+10)-12:[16-15 \cdot (-1)-29]=
  • \displaystyle [48-5 \cdot (-9):3]-6+4 \cdot [19-3 \cdot (-7)]=

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