Sistemas de ecuaciones no lineales

Sistemas de ecuaciones no lineales

Número de soluciones los sistemas de ecuaciones no lineales

Hasta ahora, hemos estado trabajando con sistemas de ecuaciones lineales (de primer grado). La solución de estos sistemas es el punto donde se cortan todas las líneas rectas formadas por el conjunto de soluciones de cada ecuación del sistema. Por tanto, estos sistemas sólo pueden tener una solución como máximo. Si alguna de las ecuaciones del sistema es de grado superior a 1, entonces nos enfrentaremos al reto de resolver sistemas de ecuaciones no lineales. En este caso, las posibilidades se multiplican. Por ejemplo, una parábola (ecuaciones de grado 2) y una recta (ecuación de grado 1) puede que:

  1. No se corten en ningún punto, por lo que el sistema es incompatible (no tiene solución).
  2. Se corte en dos puntos y el sistema tenga dos soluciones
  3. O que la recta sea tangente a la parábola y el sistema tenga como solución el punto que tienen en común.

Dependiendo del tipo de ecuaciones que formen los sistemas de ecuaciones no lineales, tendremos un número de soluciones diferente.

Pasos para resolver un sistema de ecuaciones no lineales.

No existe un camino universal que podamos seguir en todos los casos. Según nuestra experiencia, dependiendo del caso, será mejor un camino u otro.

  • Si tenemos un término de alguna de las ecuaciones con una única incógnita de grado 1, lo mejor es despejar dicha incógnita y sustituir su valor en la otra ecuación. Veamos un ejemplo:

  • Si tenemos que las dos ecuaciones son de grado 2, pero en una de ellas hay una incógnita de grado 1, despejamos la incógnita de grado 1 y sustituimos su valor en la otra ecuación.

 

  • Si tenemos dos ecuaciones de grado 2 y tenemos la misma incógnita elevada a dos sola en un término de las dos ecuaciones, podemos aplicar el método de reducción:

 

Como podéis comprobar, cada caso tiene su problemática. Pero sí que podemos intentar coger el camino más sencillo para no tener muchas complicaciones a la hora de resolver nuestros sistemas de ecuaciones no lineales.

¿Tienes alguna duda? Por favor, escribe un comentario aquí en el blog o en los comentarios de los vídeos y te responderemos lo antes posible.

 

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