Ejercicios resueltos de ecuaciones
En esta entrada del blog, iremos añadiendo ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado con denominadores y paréntesis resueltas paso a paso. Nivel 1º y 2º de ESO. Pulsa en la ecuación para ir a la solución y su explicación paso a paso.
Tabla de ecuaciones resueltas de primer grado
Ejercicio 1 | |
Ejercicio 2 | |
Ejercicio 3 | |
Ejercicio 4 | |
Ejercicio 5 | |
Ejercicio 6 | |
Ejercicio 7 | |
Ejercicio 8 | |
Ejercicio 9 | |
Ejercicio 10 | |
Ejercicio 11 | |
Ejercicio 12 | |
Ejercicio 13 | |
Ejercicio 14 | |
Ejercicio 15 | |
Ejercicio 16 | |
Ejercicio 17 | |
Ejercicio 18 | |
Ejercicio 19 | |
Ejercicio 20 | |
Más dudas | Dudas y ejercicios que nos proponen los usuarios del canal de YouTube |
Si después de hacer todas estas ecuaciones tienes ganas de más, te ofrecemos también esta entrada de Matesfáciles con más ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores tomadas del libro de Matemáticas de SM Savia para 1º de ESO.
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado: Soluciones paso a paso
Ejercicios resueltos de ecuaciones 1
Quitamos los paréntesis aplicando la propiedad distributiva
Simplificamos términos semejantes
Multiplicamos la ecuación por 21 que es el mcm de los denominadores.
Simplificamos
Restamos 21
Sumamos 21x
Aplicamos la regla de producto dividiento entre 15.
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado
Ejercicios resueltos de ecuaciones 2
Multiplicamos las fracciones por los paréntesis
Calculamos el mcm de los denominadores que es 6 y multiplicamos la ecuación por 6
Simplificamos
Quitamos los nuevos paréntesis que nos han aparecido haciendo la propiedad distributiva.
Simplificamos términos semejantes
Regla de la suma: sumamos +3
Regla de la suma: sumamos 4x
Regla del producto: dividimos entre 10
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado
Ejercicios resueltos de ecuaciones 3
Quitamos paréntesis con la propiedad distributiva
Multiplicamos la ecuación por 10 que es el mcm de los denominadores
Simplificamos
Simplificamos términos semejantes
Regla de la suma: sumamos +25
Regla de la suma: sumamos -6x
Regla del producto: dividimos entre 4
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado
Ejercicios resueltos de ecuaciones 4
Quitamos el paréntesis con la propiedad distributiva
Simplificamos la segunda fracción
Multiplicamos la ecuación por 9 que es el mcm de los denominadores
Simplificamos las fracciones
Simplificamos términos semajantes
Regla de la suma: sumamos +21
Regla de la suma: sumamos +6x
Regla del producto: dividimos entre 20
Simplificamos el resultado
Ejercicios resueltos de ecuaciones 5
Multiplicamos la fracción por el paréntesis
Quitamos el paréntesis del denominador con la propiedad distributiva
Calculamos el mcm de los denominadores (9) y multiplicamos la ecuación por ese número gracias a la regla del producto.
Simplificamos las fracciones
Quitamos los nuevos paréntesis que nos han aparecido.
Regla de la suma: sumamos -252
Regla de la suma: sumamos -5x
Regla del producto: dividimos entre 4
Ejercicios resueltos de ecuaciones 6
Multiplicamos la ecuación por 2 para quitar los denominadores.
Regla de la suma: restamos 16 para quitar el término independiente del miembro de la izquierda.
Regla de la suma: restamos 2x para quitar el término dependiente del miembro de la derecha.
Regla del producto: dividimos entre el coeficiente de la incógnita x que es -1
Ejercicios resueltos de ecuaciones 7
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado
Quitamos los paréntesis multiplicando los factores con la propiedad distributiva.
Y simplificamos:
Quitamos los denominadores multiplicando la ecuación por el mcm de los denominadores que es 9:
Y volvemos a simplificar:
Esta expresión no se puede simplificar, por lo que seguimos adelante. Ahora usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 27:
Ahora sumamos 2x
En el quinto paso, usamos la regla del producto para despejar la incógnita. Dividimos entre 14:
Ejercicios resueltos de ecuaciones 8
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado
Quitamos los paréntesis del miembro de la izquierda cambiando de signo los términos que hay dentro de él y el del miembro de la derecha mediante la propiedad distributiva:
Y simplificamos:
Quitamos los denominadores multiplicando la ecuación por el mcm de los denominadores que es 4:
Y volvemos a simplificar:
Podemos simplificar sumando los términos semejantes:
Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 1 en los dos lados de la ecuación:
Ahora restamos 7x
En el quinto paso, usamos la regla del producto para despejar la incógnita. Dividimos entre el coeficiente de la x, que es -13:
Y simplificando obtenemos el resultado de esta ecuación de primer grado.
Ejercicios resueltos de ecuaciones
Ejercicios resueltos de ecuaciones 9
Ejercicios resueltos de ecuaciones
Quitamos los paréntesis del miembro de la izquierda con la propiedad distributiva y simplificamos la fracción del miembro de la derecha:
Quitamos los denominadores multiplicando la ecuación por el mcm de los denominadores que es 6:
Y volvemos a simplificar las fracciones:
Y, de nuevo, quitamos los paréntesis que nos han aparecido:
Podemos simplificar sumando los términos semejantes:
Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 10 en los dos lados de la ecuación:
En el quinto paso, usamos la regla del producto para despejar la incógnita. Dividimos entre el coeficiente de la x, que es 17:
Y simplificando obtenemos el resultado de esta ecuación de primer grado.
Ejercicios resueltos de ecuaciones 10
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado
Quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:
Quitamos los denominadores simplificando la única fracción que tenemos, ya que la división sale exacta:
Podemos simplificar sumando los términos semejantes:
Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 2 en los dos lados de la ecuación:
Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
Ahora, para quitar el 18x, vamos a restar 18x en los dos miembros
En el quinto paso, usamos la regla del producto para despejar la incógnita. Dividimos entre el coeficiente de la x, que es -3:
Y simplificando obtenemos el resultado de esta ecuación de primer grado.
Ejercicios resueltos de ecuaciones 11
Ejercicios resueltos de ecuaciones 11
Como los dos miembros de la ecuación están multiplicados por podemos quitar dicho factor en los dos miembros de la ecuación. Y, por ende, los paréntesis no son necesarios.
Simplicamos las fracciones que no son irreducibles:
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores que, en este caso, es 10:
Y simplificamos:
En el siguiente paso, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con dependientes (con incógnitas) en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 5 en los dos lados de la ecuación:
y simplificando términos semejantes:
Ahora, para quitar el 5y, vamos a restar 5y en los dos miembros
En el quinto paso, usamos la regla del producto para despejar la incógnita. Dividimos entre el coeficiente de la x, que es 3:
Y simplificando obtenemos el resultado de esta ecuación de primer grado.
Ejercicios resueltos de ecuaciones 12
Ejercicios resueltos de ecuaciones 12
Multipliamos, en primer lugar, la fracción por el paréntesis:
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores que, en este caso, es 15:
Y simplificamos:
Como hemos obtenido paréntesis de nuevo, los quitamos, esta vez, mediante la propiedad distributiva:
En el siguiente paso, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con dependientes (con incógnitas) en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 30 en los dos lados de la ecuación:
y simplificando términos semejantes:
Ahora, para quitar el 5 que multiplica a la incógnita, vamos dividir en los miembros entre 5
Y simplificando obtenemos el resultado de esta ecuación de primer grado.
Ejercicios resueltos de ecuaciones 13
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado
En el paso 1, quitamos los paréntesis multiplicando por cada uno de los dos términos que hay dentro del paréntesis.
Ahora, quitamos denominadores para hacer más sencillos los cálculos. Lo hacemos multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores que, en este caso, es 2:
latex \displaystyle
(x+2)-2\cdot3x – 2\cdot3 = -5x – 2\cdot2
$
Como hemos obtenido paréntesis de nuevo, los quitamos, esta vez, al ir sumando dicho paréntesis, se puede quitar sin más:
En tercer lugar, simplificamos términos semejantes:
En el siguiente paso, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con dependientes (con incógnitas) en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 4 en los dos lados de la ecuación:
y simplificando términos semejantes:
Ahora, sumamos 5x para quitar los términos con la incógnita del miembro de la derecha:
Y se nos queda
Como esa igualdad siempre es cierta (cero siempre es igual que cero) podemos concluir que no se trataba de una ecuación propiamente dicha, sino de una identidad. La diferencia es que las identidades son verdad para cualquier valor que se le dé a la incógnita y la ecuaciones sólo son verdad para algunos valores de la incógnita. Dichos valores son las soluciones de la ecuación.
Ejercicios resueltos de ecuaciones 14
Ejercicios resueltos de ecuaciones
Primero, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 6:
Y simplificamos las fracciones:
Como hemos obtenido paréntesis, tenemos que quitarlos:
Podemos simplificar sumando los términos semejantes:
Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 9 en los dos lados de la ecuación:
Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
De igual forma, para quitar el 2x del miembro de la derecha, restamos 2x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
Simplificando, obtenemos directamente la solución sin tener que despejar la incógnita con la regla del producto.
Ejercicios resueltos de ecuaciones 15
Ejercicios resueltos de ecuaciones
Primero, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:
y simplificamos la fracción del miembro de la derecha para que las cuentas sean más sencillas:
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 2:
Y simplificamos las fracciones:
Como nos han salidos nuevos paréntesis, tenemos que quitarlos:
Podemos simplificar sumando los términos semejantes:
5x + 2 = 8 + x
Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 2 en los dos lados de la ecuación:
Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
De igual forma, para quitar la incógnita del miembro de la derecha, restamos x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
Simplificando, obtenemos
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
Con lo que la solución es:
Y si la simplificamos:
Ejercicios resueltos de ecuaciones 16
Ejercicios resueltos de ecuaciones
En primer lugar, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 36:
Y simplificamos las fracciones:
El tercer paso consiste en simplificar sumando los términos semejantes:
Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 4 en los dos lados de la ecuación:
Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
De igual forma, para quitar el 2x del miembro de la derecha, sumamos 6x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
Simplificando, obtenemos
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
Con lo que la solución es:
$latex \displaystyle
x = \frac{5}{3}
Ejercicios resueltos de ecuaciones 17
Ejercicios resueltos de ecuaciones
En primer lugar, nos fijamos que los dos miembros de la ecuación están multiplicados por el mismo número por lo que lo podemos eliminar gracias a la regla del producto:
En segundo lugar, simplificamos las fracciones que no son irreducibles:
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 10:
Y simplificamos las fracciones:
El tercer paso consiste en simplificar los términos semejantes, pero no hay ninguno.
Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 5 en los dos lados de la ecuación:
Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
De igual forma, para quitar el 5y del miembro de la derecha, restamos 5y en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
Simplificando, obtenemos
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
Con lo que la solución es:
Ejercicios resueltos de ecuaciones 18
Ejercicios resueltos de ecuaciones
En primer lugar, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva en el miembro de la izquierda y simplificando la fracción en el miembro de la derecha. También simplificamos la primera fracción del primer término del segundo miembro.
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 2:
Y simplificamos las fracciones:
Y volvemos a quitar los paréntesis que nos han salido:
El tercer paso consiste en simplificar sumando los términos semejantes:
Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 30 en los dos lados de la ecuación:
Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
De igual forma, para quitar la x del miembro de la derecha, sumamos x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
Simplificando, obtenemos
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
Con lo que la solución es:
Ejercicios resueltos de ecuaciones 19
Ejercicios resueltos de ecuaciones
En primer lugar, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:
Y simplificamos:
Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores de las fracciones de la ecuación. En este caso, sería por 60:
Y volvemos a simplificar las fracciones:
El tercer paso consiste en simplificar sumando los términos semejantes, pero en este caso no hay ninguno.
Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos sumando 25 en los dos lados de la ecuación:
Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
De igual forma, para quitar el 60x del miembro de la derecha, sumamos 60x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
Simplificando, obtenemos
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
Con lo que la solución es:
Ejercicios resueltos de ecuaciones 20
Ejercicios resueltos de ecuaciones
Esta ecuación tiene la incógnita en el denominador por lo que es distinta a todas las demás que hemos resuelto en esta entrada del blog. Se trata de una ecuación algebraica. Vamos a hacer una pequeña transformación para poder resolverla de forma parecida a las demás.
La idea es dejar sóla la fracción que tiene la incógnita en el denominador. Para ello, por la regla de la suma, vamos a restar en los dos miembros de la ecuación:
Y simplificamos:
Si te fijas, la ecuación representa ahora la igual entre dos fracciones. Y sabemos que dos fracciones son equivalentes cuando su producto en cruz también lo es:
Utilizando esta misma propiedad tenemos que:
Es equivalente a:
Después de estas operaciones previas, quitamos los paréntesis de los dos miembros de la ecuación con la propiedad distributiva:
Para seguir resolviendo la ecuación, usaremos la regla de la suma para dejar los términos con incógnitas en un lado de la ecuación y los términos independientes en otro. Comenzamos restando 6 en los dos lados de la ecuación:
Realizamos las operaciones indicadas para simplificar
De igual forma, para quitar el 14x del miembro de la derecha, restamos 14x en los dos miembros de esta ecuación de primer grado.
Simplificando, obtenemos
Por último, en el quinto paso, aplicamos la regla del producto y dividimos entre el coeficiente de la incógnita:
Con lo que la solución es:
Simplificando:
Más dudas resueltas del canal de YouTube
Ejercicios resueltos de ecuaciones
Dada la buena acogida que está teniendo este vídeo en YouTube, esta entrada del blog ha crecido un montón. Para hacer más sencilla la consulta de las dudas, a partir de la número 20 os las voy a ir dejando en un fichero en PDF que podéis descargar un poco más abajo.
Muchas gracias por vuestro apoyo.
Descargar los ejercicios (PDF, 924KB)
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Por favor me ayudan a resolver el siguiente problema.
Fernando tiene $240.50 para pagar 2 entradas a la alberca y 3 entradas al cine y aun le quedarían $ 24 pesos, si la entrada a la alberca cuesta $ 5.50 pesos menos, que la entrada al cine ¿ Cuanto cuesta la entrada a la alberca ?
POR FAVOR AYUDENME ME URGE RESOLVERLO
Hola Vian:
Vamos a pasar el problema a un lenguaje intermedio entre el castellano y el algebraico y, luego, planteamos la ecuación.
es decir, lo que cuestan 2 entradas de alberca y 3 de cine es el dinero que tengo menos lo que me sobra al pagar.
También sabemos que:
es decir, que la entrada de la alberca vale 5.50 menos que la del cine.
Si cambiamos en la primera ecuación alberca por (cine – 5.50) ya tenemos la ecuación que buscas:
Para resolverla, aplicamos la distributiva para quitar los paréntesis






Simplificamos términos semenjantes:
Sumanos 11 en los dos términos de la ecuación:
y volvemos a simplificar:
Por último, dividimos por 5 los dos miembros:
Calculando:
Como sabemos que la alberca vale 5.50 menos que el cine, la entrada de la alberca será $40 y la del cine $45.50
Espero que te haya servido de ayuda.
Gracias, ahora entiendo que lo que me falta aprender es a convertir el problema en lenguaje aljebraico.
Muchas gracias. Me ha sido muy útil para ayudar a mi hija en sus tareas escolares. Por favor si pueden revisar el ejercicio 5. El resultado es 12. Saludos…
¡Claro que sí! 48/4 es 12. Es lo malo de usar el “copiar y pegar”. Gracias por el aviso.
necesito que alguien me explique como se resuelve este problema de equación porfabor!!!
Un viaje en coche ha durado 7 horas. A augmentado la velocidad mediana en 15 Km/h, el viaje habría durado 1 hora menos.Cual fue la velocidad mediana?
Hola Desiree:
Necesitamos recordar de la asignatura de Física que
, es decir, que el espacio recorrido es igual al producto de la velocidad (se supone que es la media o que es constante) por el tiempo que tardamos en recorrer el trayecto.
En el viaje 1, los datos que nos dan son que tarda 7 horas, luego:


Luego, nos dice el problema que si recorremos el mismo espacio, pero con una velocidad media 15 km/h superior tardamos una hora menos. Usando la misma fórmula tenemos que:
donde:
Para resolver esto con una ecuación de de primer grado (y no con un sistema de ecuaciones), sabemos que el espacio es el mismo en las dos ocasiones, así que entonces
Si sustituimos las letras por los valores que ya conocemos, nos queda:
Quitamos paréntesis:
Restamos
en los dos miembros de la ecuación y nos queda:
Espero que te haya ayudado. Si te sirvió, visita el canal y dale a “Me gusta” y compártelo con tus amigos.
Un saludo.
Hola me gustaría que me expliques como se elimina el paréntesis en la siguiente ecuación:
(2m-5)(3m+6)=(6m-5)(m-4)
Por fa por fa ya me hice volas jejejej te lo agradecería mucho, no me des la solución solo el procedimiento, no se como eliminar el paréntesis.
Gracias y saludos!!!
Saludos desde Jalisco, México
Muchas gracias. Igualmente desde Granada, España.
Para quitar esos paréntesis tienes que aplicar la propiedad distributiva. Por ejemplo:
En tu ejercicio:
Lo haríamos así:
Simplificando:
Ahora tendrías que simplificar términos semejantes y continuar.
Te lo dejo así, porque me has pedido la parte de quitar los paréntesis. Si necesitas más ayuda, me lo comentas y terminamos el ejercicios.
Un saludo.
Haaaaa ya lo entendí muchas muchas gracias por responder, la verdad no sabía como hacerlo, pero ya lo resolví, eres genial, te debo una gracias gracias….
(2-2(x-3))/2-(x+4)/4=3
este es el problema
Hola Paul:
Ahora sí que veo bien el ejercicio que nos quieres consultar. Te pongo los pasos según el esquema que hemos visto en los vídeos.
Procedemos de forma parecida.
1) Quitar paréntesis:
Y simplificamos los numeradores:
2) Quitar denominadores: multiplicamos la ecuación por el mcm(2, 4) que es 4.
Simplificamos las fracciones:
Volvemos a quitar los paréntesis:
3) Simplificamos términos semejantes:
4) Regla de la suma: restamos 12
5) Regla del producto: dividimos entre el coeficiente de la x que es -5
Espero que te ayude. Gracias por visitar nuestro blog.
Un cordial saludo.
2-2(X-3)-X+4=3
________ ____
2 4
ayuda con esto xfavor
bien man se entiende muy claro
¡Muchas gracias!
AYUDA PORFAVOR 3
_ (2X+4)=X+19
4
1) Quitar paréntesis:
2) Quitar denominadores multiplicando por 4

3) Como no hay términos semejantes, despejamos la x con la regla de la suma:


4) Aplicamos la regla del producto dividiendo entre 2:

2-2(X-3)-X+4=3
________ ____
2 4
Hola Paul: no se ve muy bien tu pregunta, pero si la ecuación es:
entonces deberías:




1) Quitar paréntesis:
2) Quitar denominadores: no hay.
3) Simplificar términos semejantes:
4) Regla de la suma: restamos 12
5) Regla del producto: dividimos entre -3: