Aprende practicando
Teorema de Pitágoras
“El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.”
1º de ESO
Ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras
En 1º de ESO se ve por primera vez el teorema de Pitágoras. Es importante comprender qué es y para qué sirve. Después de ver la teoría, puedes utilizar los ejercicios que desarrollamos a continuación para practicar lo que has aprendido. Especialmente, son interesantes los problemas donde utilizamos el Teorema de Pitágoras para calcular medidas de forma indirecta.
Ejercicio resuelto 1
a) 25, 24 y 7 mm | b) 12, 15 y 4 mm. |
c)8, 15 y 17 mm. | d) 2,5 cm, 10 y 14 mm. |
Solución ejercicio resuelto 1a
El lado más largo será la hipotenusa y los dos más cortos los catetos.
a) 25, 24 y 7 mm
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
Como las expresiones son distintas, no se trata de un triángulo rectángulo.
Solución ejercicio resuelto 1b
El lado más largo será la hipotenusa y los dos más cortos los catetos.
b) 12, 15 y 4 mm
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
Como las expresiones son distintas, no se trata de un triángulo rectángulo.
Solución ejercicio resuelto 1c
El lado más largo será la hipotenusa y los dos más cortos los catetos.
c) 8, 15 y 17 mm
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
Como las expresiones son iguales, sí se trata de un triángulo rectángulo.
Solución ejercicio resuelto 1d
El lado más largo será la hipotenusa y los dos más cortos los catetos.
d) 2,5cm, 10 y 14 mm
En este caso, los primero es pasar todos los datos a la misma unidad:
cm
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
Como las expresiones son diferentes, no se trata de un triángulo rectángulo.
Ejercicio resuelto 3
Solución ejercicio resuelto 3
cm.
Ejercicio resuelto 5
Solución ejercicio resuelto 5

Tenemos que calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo que forman el suelo, la torre y el cable.
Sustituimos el valor de los catetos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
4) Solución del problema:
m.
Ejercicio resuelto 7
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Solución ejercicio resuelto 7a

Tenemos que calcular el cateto mayor dados la hipotenusa del triángulo rectángulo y el otro cateto.
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema:
Restamos 144 en los dos lados de la fórmula:
4) Solución del problema:
m.
Solución ejercicio resuelto 7b

Tenemos que calcular la hipotenusa conocidos los dos catetos del triángulo rectángulo.
La hipotenusa siempre está frente al ángulo de 90º y es el lado mayor.
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
4) Solución del problema:
m.
Ejercicio resuelto 10
Solución ejercicio resuelto 10

Como nos dan las áreas de los cuadrados formados por el cateto mayor (área verde) y el cateto menor (área roja), podemos usar la fórmula del teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa.
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
4) Solución del problema: La hipotenusa del triángulo rectángulo mide 5 cm.
Ejercicio resuelto 12

Solución ejercicio resuelto 12

Como el radio del círculo rojo mide 1 cm, su diámetro medirá el doble, es decir, 2 cm.
Dicho diámetro mide lo mismo que el lado del cuadrado, es decir, 2 cm: Si trazamos la diagonal del cuadrado azul, podemos formar un triángulo rectángulo isósceles cuya hipotenusa sería dicha diagonal y cuyos catetos serían dos de los lados del cuadrado:
Los lados QR y PR miden 2 cm (igual que el diámetro del círculo rojo).
Podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa que será el diámetro del círculo mayor (verde).
3) Resolución del problema
4) Solución del problema:
Como el radio es la mitad del diámetro de una circunferencia, nos basta con dividir entre 2 el resultado anterior:
Ejercicio resuelto 2
a)![]() |
b)![]() |
Solución ejercicio resuelto 2a

El lado desconocido es la hipotenusa (porque está frente el ángulo recto) y los dos que sí conocemos serán los catetos.
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
cm
Solución ejercicio resuelto 2b

Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
Restando 49 en los dos lados de la fórmula:
Dando la vuelta a la fórmula:
cm
Ejercicio resuelto 4
Solución ejercicio resuelto 4
Sustituimos el valor de los catetos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
Si restamos 225 en los dos lados de la fórmula:
cm.
Ejercicio resuelto 6
a) 22 m, 17 m, 10 m
b) 12 cm, 35 cm, 37 cm
c) 25 cm, 28 cm, 32 cm
d) 40 cm, 41 cm, 9 cm
Solución ejercicio resuelto 6a
Por tanto, si sustituimos los datos en la fórmula podemos ver si se trata de un triángulo rectángulo.
Si la fórmula da una igualdad, entonces sí se trata de un triángulo rectángulo. Si la fórmula da una desigualdad, entonces, se tratará de otro tipo de triángulo.
El lado más largo siempre corresponde a la hipotenusa y los más cortos a los dos catetos.
a) 22 m, 17 m, 10 m
Como se trata de una desigualdad, los tres segmentos no forman un triángulo rectángulo.
Solución ejercicio resuelto 6b
b) 12 cm, 35 cm, 37 cm
Como se trata de una igualdad, los tres segmentos sí forman un triángulo rectángulo.
Solución ejercicio resuelto 6c
c) 25 cm, 28 cm, 32 cm
Como se trata de una desigualdad, los tres segmentos no forman un triángulo rectángulo.
Solución ejercicio resuelto 6d
d) 40 cm, 41 cm, 9 cm
Como se trata de una igualdad, los tres segmentos sí forman un triángulo rectángulo.
Ejercicio resuelto 8
Solución ejercicio resuelto 8

Tenemos que calcular el cateto mayor (altura) del triángulo rectángulo que forman uno de los lados iguales del triángulo isósceles y la mitad de su base: Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
Si restamos 20,25 en los lados de la fórmula:
4) Solución del problema:
m.
Ejercicio resuelto 9
Solución ejercicio resuelto 9


3) Resolución del problema
Si restamos 12,25 en los lados de la fórmula:
4) Solución del problema:
m.
Ejercicio resuelto 11
Solución ejercicio resuelto 11

La mitad del lado del cuadrado naranja mide 2cm. Esta longitud forma un triángulo rectángulo isósceles donde la hipotenusa es el lado del cuadrado rojo.
Cuando calculemos dicha longitud, únicamente tenemos que multiplicarla por 4 para obtener le perímetro (en un cuadrado, los 4 lados miden lo mismo). Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
4) Solución del problema:
m.
Para calcular el perímetro:
m.
Ejercicio resuelto 13

Solución ejercicio resuelto 13

Este nuevo segmento RS de color rojo tiene la misma longitud. Construimos, ahora, un triángulo rectángulo entre los puntos A, S y R y lo coloreamos en color verde.
El lado SA mide 5 cm porque es la suma de los radios de las circunferencias. El lado AR mide 3 cm porque resulta de restarle al radio mayor (QA = 4 cm) el radio menor (QR = PS = 1 cm).
2) Planteamiento del problema:
Ahora, resolvemos el problema de la longitud del segmento PQ calculando el segmento RS que es el cateto mayor del triángulo rectángulo de color verde de la figura.
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
Restamos 9 en los dos lados de la fórmula.
4) Solución del problema:
cm.
2º de ESO
Ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras
Se repasan ejercicios del curso pasado, se amplía con algunos más difíciles y tenemos ejercicios de clasificación de los triángulos usando el teorema de Pitágoras.
Problema resuelto 1 - 2º de ESO
Solución problema resuelto 1 - 2º de ESO

Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el cateto b que nos falta.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
Restamos 144 en los dos lados de la fórmula:
4) Solución:
El cateto mide 9 cm.
Problema resuelto 3 - 2º de ESO
a) 32, 40, 50 | c) 15, 20, 25 |
b) 12, 35, 37 | d) 10, 200, 41 |
Solución problema resuelto 3a - 2º de ESO
Longitud de los lados: 32, 40, 50.
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Como obtenemos una desigualdad, estos tres números no forman una terna pitagórica.
Solución problema resuelto 3b - 2º de ESO
Longitud de los lados: 12, 35 y 37.
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Como obtenemos una igualdad, estos tres números sí forman una terna pitagórica.
Solución problema resuelto 3c - 2º de ESO
Longitud de los lados: 15, 20 y 25.
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Como obtenemos una igualdad, estos tres números sí forman una terna pitagórica.
Solución problema resuelto 3d - 2º de ESO
Longitud de los lados: 10, 200 y 41.
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Como obtenemos una desigualdad, estos tres números sí forman una terna pitagórica.
Problema resuelto 5 - 2º de ESO
Solución problema resuelto 5 - 2º de ESO
2) Planteamiento:
Para calcular el perímetro, debemos sumar la longitud de los 3 lados del triángulo. Primero, tenemos que calcular la longitud de la hipotenusa, ya que no nos han dado este dato.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
cm
4) Solución:
Una vez conocidos la longitud de los 3 lados podemos calcular el perímetro del triángulo rectángulo.
cm
Problema resuelto 7 - 2º de ESO
Dos lados de un triángulo miden 6 cm y 10 cm. ¿Cuánto puede medir el tercer lado para que el triángulo sea obtusángulo? ¿Y para que sea acutángulo?. (SM Savia – 2º de ESO – Tema 9 – Ejercicio 21).
Solución problema resuelto 7 - 2º de ESO
1) Datos:
Lados conocidos del triángulo: 6 y 10 cm
Lado desconocido x
2) Planteamiento:
Vamos a ver qué tiene que medir el tercer lado para que sea un triángulo rectángulo. Con valores menores será acutángulo y, con valores mayores, será obtusángulo.
3) Resolución:
cm
4) Solución:
Si la hipotenusa mide menos de 11,66 cm será un triángulo acutángulo. Si de justo 11,66 cm será rectángulo y si mide más, será obtusángulo.
Problema resuelto 2 - 2º de ESO
a)![]() |
b)![]() |
Solución problema resuelto 2a - 2º de ESO
2) Planteamiento:
Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el cateto x que nos falta.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
Restamos 36 en los dos lados de la fórmula:
4) Solución:
El cateto mide 5,29 cm.
Solución problema resuelto 2b - 2º de ESO
2) Planteamiento:
Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el cateto y que nos falta.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
Restamos 256 en los dos lados de la fórmula:
4) Solución:
El cateto mide 12 cm.
Problema resuelto 4 - 2º de ESO
a) |
b) |
c) |
Solución problema resuelto 4a - 2º de ESO
a) Longitud de los lados: .
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Respecto a la longitud de sus lados:
Se trata de un triángulo escaleno porque tiene sus tres lados desiguales.
Respecto a sus ángulos:
Es un triángulo rectángulo porque cumple el teorema de Pitágoras.
Solución problema resuelto 4b - 2º de ESO
a) Longitud de los lados: .
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Respecto a la longitud de sus lados:
Se trata de un triángulo isósceles porque tiene dos lados iguales.
Respecto a sus ángulos:
Es un triángulo acutángulo porque porque
Solución problema resuelto 4c - 2º de ESO
a) Longitud de los lados: .
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Respecto a la longitud de sus lados:
Se trata de un triángulo escaleno porque tiene todos los lados desiguales.
Respecto a sus ángulos:
Es un triángulo obtusángulo porque porque
Problema resuelto 6 - 2º de ESO
Halla la longitud del lado desconocido, x, (SM Savia – 2º de ESO – Tema 9 – Ejercicio 20).
Solución problema resuelto 6 - 2º de ESO
1) Datos:
Lados conocidos del triángulo: 6 y 10 cm
Lado desconocido x
2) Planteamiento:
Vamos a ver qué tiene que medir el tercer lado para que sea un triángulo rectángulo. Con valores menores será acutángulo y, con valores mayores, será obtusángulo.
3) Resolución:
cm
4) Solución:
Si la hipotenusa mide menos de 11,66 cm será un triángulo acutángulo. Si de justo 11,66 cm será rectángulo y si mide más, será obtusángulo.
1º de ESO
2º de ESO
¿Dudas?
Origen de los ejercicios
Estos ejercicios están tomados de los libros de la serie SAVIA de la editorial SM. En concreto, de los libros de texto de 1º y 2º de ESO. Aparecen citados aquí para ayudar a mis estudiantes en sus clases. Ir a SM Savia.