Ejercicios resueltos SUMA de RADICALES

Suma de radicales: ejercicios resueltos

SUma de radicales

“Para poder sumar radicales deben ser semejantes, es decir, tener el mismo índice y el mismo radicando.

Ten en cuenta:

  • Si son semejantes, se deja el mismo radical en el resultado y se suman los coeficientes (los factores de cada radical).
  • Si no son semejantes, la suma se deja indicada.
  • A veces, dos radicales que no son semejantes sí lo son, pero no nos damos cuenta porque no están simplificados.
d

Matemáticas 3º de ESO

Ejercicios resueltos de suma de radicales

En 3º de ESO, se trabaja en profundidad el tema de los raíces o radicales. Una de las operaciones que tenemos que aprender a dominar es la suma o resta de radicales. Vamos a realizar algunos ejemplos para que puedas practicar. Recuerda que es importante que primero los intentes resolver tú mismo y, luego, mires la solución y los pasos hasta llegar a ella.

Ejercicios resueltos de suma de radicales 1

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

  1. Suma de radicales

(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 8a)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 1

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

(Ejercicios resueltos de suma de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 2

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 8b)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 2

Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Suma de radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma de radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Suma de radicales

Como puedes observar, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.

Suma de radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma de radicales

Ejercicios resueltos de suma de radicales 3

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

  1. Suma de radicales

(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 8c)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 3

Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Suma de radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma de radicales

Como puedes ver, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.

Suma de radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma de radicales

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 4

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 78a)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 4

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 5

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 78b)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 5

Sumar radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Sumar radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales y dentro de los radicandos:

Suma radicales

Como puedes observar, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.

Suma radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma radicales

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 6

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 78c)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 6

Suma radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Suma radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Suma radicales

Como puedes observar, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.

Suma radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma radicales

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 7

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 7

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 8

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 8

Como el primer y el último radical son semejantes, los podemos sumar directamente.

Ahora, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

Únicamente puede salir el factor 3 del segundo radical.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos. Para ello, sacamos factor común el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Ejercicios resueltos de suma de radicales 9

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 9

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 2.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, no todos los radicales son semejantes entre si, pero sí algunos de ellos. Vamos a asociar los que sí lo sean. Para ello, sacamos factor común el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Los dos últimos radicales son sólo homogéneos (mismo índice, distinto radicando) por lo que dejaremos la suma indicada.

Ejercicios resueltos de suma de radicales 10

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 10

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 2.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, no todos los radicales son semejantes entre sí, pero sí algunos de ellos. Vamos a asociar los que sí lo sean. Para ello, sacamos factor común el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Los dos últimos radicales son sólo homogéneos (mismo índice, distinto radicando) por lo que dejaremos la suma indicada.

Ejercicios resueltos de suma de radicales 11

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 11

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 2.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar,  todos los radicales son semejantes entre sí. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 12

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 12

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 2.

Como puedes observar,  todos los radicales son semejantes entre sí. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 13

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 13

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 2.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar,  todos los radicales son semejantes entre sí. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 14

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 14

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 4.

Como puedes observar,  todos los radicales son semejantes entre sí. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 15

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 15

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso hay raíces cubicas (índice 3) y de índice 44.

Como puedes observar,  algunos radicales son semejantes entre sí. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical semejante.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Como se puede ver, nos quedamos con dos radicales que no son semejantes, por lo que su suma no se puede calcular, hay que dejarla indicada.

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 16

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 16

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

En segundo lugar, vamos a extraer raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso sólo hay raíces cuadradas.

Simplificamos en este punto, calculando los productos.

Como puedes observar,  todos los radicales son semejantes entre sí. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical semejante.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Como se puede ver, nos quedamos con dos radicales que no son semejantes, por lo que su suma no se puede calcular, hay que dejarla indicada.

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 17

Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 17

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso hay raíces cuadradas.

Calculamos los productos.

Como puedes observar,  algunos radicales son semejantes entre sí. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical semejante.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

 

Introducir factores

Para introducir un factor dentro del radicando de una raíz, introducimos el factor elevado a la potencia cuyo exponente coincide con el índice de dicha raíz.

d

4º de ESO

Suma de radicales – Ejercicios resueltos

En 4º de ESO se repasan los radicales dentro del tema de los números reales. El nivel de los ejercicios se similar al de 3º de ESO.

Ejercicios resueltos de suma de radicales 1

Opera y simplifica.

  1. Suma de radicales

(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43a)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 1

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.

(Ejercicios resueltos de suma de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 2

Opera y simplifica.

(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43b)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 2

Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar dichos radicandos.

Suma de radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma de radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes, podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.

(Ejercicios resueltos de suma de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 3

Opera y simplifica.

  1. Suma de radicales

(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43c)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 3

Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos que aún no lo estén.

Suma de radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales sí que eran semejantes, pero antes no se veía porque no estaban simplificados. Como son semejantes, podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.

(Ejercicios resueltos de suma de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 4

Opera y simplifica.

  1. Suma de radicales

(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43d)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 4

Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero. En esta ocasión, los radicandos ya están factorizados. Vamos a ver qué factores pueden salir del radicando.

Suma de radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Suma de radicales

Como puedes observar, los radicales los dos últimos sí que eran semejantes, pero el primero no. Podemos sumar o resta, según sea el caso, sólo los que sean semejantes. Para ello, sacamos factor común el radical que sí lo es.

La suma de los radicales que no son semejantes se deja indicada, no se puede simplificar más. 

(Ejercicios resueltos de suma de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 5

Opera y simplifica.

(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 106a)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 5

Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero.

En primer lugar, factorizamos los radicandos.

Extraemos factores de dichos radicandos.

Suma de radicales 

Ahora, multiplicamos entre sí los coeficientes de cada radical:

Como puedes observar, los radicales primero y tercero son semejantes y opuestos, por lo que su suma da cero y se pueden quitar.

Suma de radicales

(Ejercicios resueltos de suma de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 6

Opera y simplifica.

(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 106b)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 6

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero.

En primer lugar, factorizamos los radicandos.

Suma de radicales

Extraemos factores de dichos radicandos.

Suma de radicales

Ahora, multiplicamos entre sí los coeficientes de cada radical: